(z-5i)/(z+2)=4i

解

\frac{z - 5 i}{z + 2} = 4 i

z = - \frac{52}{17} + \frac{13}{17} i

解答ステップ

\frac{z - 5 i}{z + 2} = 4 i

代用

z = x + y i

\frac{x + y i - 5 i}{x + y i + 2} = 4 i

以下で両辺を乗じる:

x + 2 + i y

\frac{x + y i - 5 i}{x + y i + 2} (x + 2 + i y) = 4 i (x + 2 + i y)

簡素化

x + i (- 5 + y) = - 4 y + 4 i (x + 2)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x = - 4 y - 5 + y = 4 x + 8]

[x = - 4 y - 5 + y = 4 x + 8] : x = - \frac{52}{17}, y = \frac{13}{17}

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{52}{17} + \frac{13}{17} i