(z-5i)/(z+2)=4i

Lösung

\frac{z - 5 i}{z + 2} = 4 i

z = - \frac{52}{17} + \frac{13}{17} i

Schritte zur Lösung

\frac{z - 5 i}{z + 2} = 4 i

Ersetze

z = x + y i

\frac{x + y i - 5 i}{x + y i + 2} = 4 i

Multipliziere beide Seiten mit

x + 2 + i y

\frac{x + y i - 5 i}{x + y i + 2} (x + 2 + i y) = 4 i (x + 2 + i y)

Vereinfache

x + i (- 5 + y) = - 4 y + 4 i (x + 2)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x = - 4 y - 5 + y = 4 x + 8]

[x = - 4 y - 5 + y = 4 x + 8] : x = - \frac{52}{17}, y = \frac{13}{17}

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{52}{17} + \frac{13}{17} i

(x - 2 y i) - (y - x i) = 2 + i

z - (\frac{1}{z}) = 1 + 5 i

z^{2} = - (\frac{4 i}{3})

\frac{1 + i}{z} - (4 + 3 i) = i

z^{2} - (5 + 2 i) z + 1 = 0