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Beliebt Algebra >

x^2-ix-1=0

Lösung

x^{2} - i x - 1 = 0

Lösung

x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{2} - i x - 1 = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - i (a + bi) - 1 = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} - i (a + bi) - 1

um:

(a^{2} - b^{2} + b - 1) + i (- a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + b - 1) + i (- a + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + b - 1) + i (- a + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} + b - 1 = 0 - a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + b - 1 = 0 - a + 2 ab = 0] : (a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = \frac{1}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Beliebte Beispiele

z - (\frac{1}{z}) = 3 + 4 i

(5+2i)x+(3-5i)y=124

(5 + 2 i) x + (3 - 5 i) y = 124

(x-2)+i(y+3)=(x+iy)-(2-i3)

(x - 2) + i (y + 3) = (x + i y) - (2 - i 3)

2 a + bi = 120 - 23 i

(x + y) (2 - 3 i) = - i