z-(1/z)=3+4i

Lösung

z - (\frac{1}{z}) = 3 + 4 i

z = - 0.12737 \dots + 0.15653 \dots i, z = 3.12737 \dots + 3.84346 \dots i

Schritte zur Lösung

z - (\frac{1}{z}) = 3 + 4 i

Ersetze

z = x + y i

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 3 + 4 i

Multipliziere beide Seiten mit

x + y i

x (x + y i) + y i (x + y i) - \frac{1}{x + y i} (x + y i) = 3 (x + y i) + 4 i (x + y i)

Schreibe um

(x^{2} - y^{2} - 1) + 2 i x y = (3 x - 4 y) + i (3 y + 4 x)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 1 = 3 x - 4 y 2 x y = 3 y + 4 x]

[x^{2} - y^{2} - 1 = 3 x - 4 y 2 x y = 3 y + 4 x] : (x = - 0.12737 \dots, x = 3.12737 \dots, y = 0.15653 \dots y = 3.84346 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 0.12737 \dots + 0.15653 \dots i, z = 3.12737 \dots + 3.84346 \dots i

(5 + 2 i) x + (3 - 5 i) y = 124

(x - 2) + i (y + 3) = (x + i y) - (2 - i 3)

2 a + bi = 120 - 23 i

(x + y) (2 - 3 i) = - i

(2 - i) z^{2} + (8 i - 6) z + (4 - 7 i) = 0