i(x)=(1x^2+1)/(x-4)

Lösung

i (x) = \frac{1 x ^{2} + 1}{x - 4}

x = 2.01230 \dots - \frac{- 0.02460 \dots + 20.19803 \dots}{2} i, x = - 0.01230 \dots + \frac{20.19803 \dots - 4.02460 \dots}{2} i

Schritte zur Lösung

i (x) = \frac{1 \cdot x ^{2} + 1}{x - 4}

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{1 \cdot ( a + bi ) ^{2} + 1}{a + bi - 4}

Multipliziere beide Seiten mit

a - 4 + ib

i (a + bi) (a - 4 + ib) = \frac{1 \cdot ( a + bi ) ^{2} + 1}{a + bi - 4} (a - 4 + ib)

Schreibe um

(- 2 ab + 4 b) + i (a^{2} - b^{2} - 4 a) = (a^{2} - b^{2} + 1) + 2 iab

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 ab + 4 b = a^{2} - b^{2} + 1 a^{2} - b^{2} - 4 a = 2 ab]

[- 2 ab + 4 b = a^{2} - b^{2} + 1 a^{2} - b^{2} - 4 a = 2 ab] : (a = 2.01230 \dots, a = - 0.01230 \dots, b = - \frac{- 0.02460 \dots + 20.19803 \dots}{2} b = \frac{20.19803 \dots - 4.02460 \dots}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = 2.01230 \dots - \frac{- 0.02460 \dots + 20.19803 \dots}{2} i, x = - 0.01230 \dots + \frac{20.19803 \dots - 4.02460 \dots}{2} i

(x + i y - 1)^{2} = (x + i y - i)^{2}

(7 a + bi) + (- 3 b + ai) = (2 + 5 i)

z^{2} - 7 z + 13 = i

2 z^{2} + 4 z + 1 - i 3 = 0

- i x^{2} y = x^{2} + y + 4 i