(z-i)/z =z+i

Lösung

\frac{z - i}{z} = z + i

z = - 0.36602 \dots + 0.36602 \dots i, z = 1.36602 \dots - 1.36602 \dots i

Schritte zur Lösung

\frac{z - i}{z} = z + i

Ersetze

z = x + y i

\frac{x + y i - i}{x + y i} = x + y i + i

Multipliziere beide Seiten mit

x + y i

\frac{x + y i - i}{x + y i} (x + y i) = x (x + y i) + y i (x + y i) + i (x + y i)

Schreibe um

x + i (- 1 + y) = (x^{2} - y^{2} - y) + i (x + 2 x y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x = x^{2} - y^{2} - y - 1 + y = x + 2 x y]

[x = x^{2} - y^{2} - y - 1 + y = x + 2 x y] : (x = - 0.36602 \dots, x = 1.36602 \dots, y = 0.36602 \dots y = - 1.36602 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 0.36602 \dots + 0.36602 \dots i, z = 1.36602 \dots - 1.36602 \dots i

x + i y = (3 x + 4 i) (1 + x - i y)

z^{2} = i (∣ z ∣^{2} - 4)

(2 - 3 i) x + (3 - 2 i) y = 14 + 8 i

y - in y = x^{2} + 1

(a + b + 3) + (8 + b) i = 2 a + (3 a - b) i