z^2=i(|z|^2-4)

Lösung

z^{2} = i (∣ z ∣^{2} - 4)

z = 1 - i, z = - 1 + i

Schritte zur Lösung

z^{2} = i (∣ z ∣^{2} - 4)

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = i (∣ (x + y i) ∣^{2} - 4)

Schreibe um

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = i (- 4 + x^{2} + y^{2})

Schreibe

i (- 4 + x^{2} + y^{2})

in der Standard komplexen Form um:

0 + (- 4 + x^{2} + y^{2}) i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + (- 4 + x^{2} + y^{2}) i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 4 + x^{2} + y^{2}]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 4 + x^{2} + y^{2}] : (x = 1, x = - 1, y = - 1 y = 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 - i, z = - 1 + i

(2 - 3 i) x + (3 - 2 i) y = 14 + 8 i

y - in y = x^{2} + 1

(a + b + 3) + (8 + b) i = 2 a + (3 a - b) i

(x + 1) + 6 y i = 4 + 24 i

s i \frac{159}{100} = a, b c