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Beliebt Algebra >

z^2+z+2+i=0

Lösung

z^{2} + z + 2 + i = 0

Lösung

z = - 0.13560 \dots - 1.37214 \dots i, z = - 0.86439 \dots + 1.37214 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} + z + 2 + i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + x + y i + 2 + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + x + y i + 2 + i

um:

(x^{2} - y^{2} + x + 2) + i (1 + y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x + 2) + i (1 + y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x + 2) + i (1 + y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + x + 2 = 0 1 + y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x + 2 = 0 1 + y + 2 x y = 0] : (x = - 0.13560 \dots, x = - 0.86439 \dots, y = - 1.37214 \dots y = 1.37214 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 0.13560 \dots - 1.37214 \dots i, z = - 0.86439 \dots + 1.37214 \dots i

Beliebte Beispiele

i zz = 7 + 4 i

x^2-(2+i)x+(-1+7i)=0

x^{2} - (2 + i) x + (- 1 + 7 i) = 0

i (x) = \frac{1}{x + 1}

(z+1)/(z-1)=2+i

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + i

z^{2} - z - 1 - 3 i = 0