x^2-(2+i)x+(-1+7i)=0

Lösung

x^{2} - (2 + i) x + (- 1 + 7 i) = 0

x = - 1 + 2 i, x = 3 - i

Schritte zur Lösung

x^{2} - (2 + i) x + (- 1 + 7 i) = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - (2 + i) (a + bi) - 1 + 7 i = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} - (2 + i) (a + bi) - 1 + 7 i

um:

(a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1) + i (7 - a - 2 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1) + i (7 - a - 2 b + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1) + i (7 - a - 2 b + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1 = 0 7 - a - 2 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1 = 0 7 - a - 2 b + 2 ab = 0] : (a = - 1, a = 3, b = 2 b = - 1)

Setze in

x = a + bi

ein

x = - 1 + 2 i, x = 3 - i

i (x) = \frac{1}{x + 1}

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + i

z^{2} - z - 1 - 3 i = 0

x = 3 8 e^{\frac{3 π}{7} i}

\frac{3 - a + 2 b}{5} - 3 i + a + bi = 4 - i