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Beliebt Algebra >

e^{3b}=2+b

Lösung

e^{3 b} = 2 + b

Lösung

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

+1

Dezimale

b = 0.27382 \dots, b = - 1.99750 \dots

Schritte zur Lösung

e^{3 b} = 2 + b

e^{3 b} = 2 + b

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2 + b) e^{- 3 b}

Schreibe die Gleichung um mit

- 3 b - 6 = u

und

b = - \frac{u + 6}{3}

1 = (2 + (- \frac{u + 6}{3})) e^{- 3 (- \frac{u + 6}{3})}

Vereinfache

1 = e^{u + 6} (2 - \frac{u + 6}{3})

1 = e^{u + 6} (2 - \frac{u + 6}{3})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{6}}

Löse

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}})

Setze

u = - 3 b - 6 w i e d er e in,

löse für

b

Löse

- 3 b - 6 = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

Löse

- 3 b - 6 = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{4 x} = 3

1 0^{x} = 6

8^{3 x} = \frac{1}{2}

3^{x + 1} - 3^{x} = 18

2(3^{4x-5})=7^{2x}

2 (3^{4 x - 5}) = 7^{2 x}