簡約 log_{8}(1/32)

解

簡約

lo g_{8} (\frac{1}{32})

- \frac{5}{3}

十進法表記

- 1.66666 \dots

解答ステップ

lo g_{8} (\frac{1}{32})

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= lo g_{2^{3}} (\frac{1}{32})

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{3}} (\frac{1}{32}) = \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{32})

= \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{32})

\frac{1}{32} = 2^{- 5}

= \frac{1}{3} lo g_{2} (2^{- 5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{- 5}) = - 5

= \frac{1}{3} (- 5)

\frac{1}{3} (- 5) = - \frac{5}{3}

= - \frac{5}{3}