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Beliebt Algebra >

(5^x0.8^{x-1})/x =500

Lösung

\frac{5 ^{x} 0. 8 ^{x - 1}}{x} = 500

Lösung

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 5.55939 \dots, x = 0.00250 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{5 ^{x} \cdot 0. 8 ^{x - 1}}{x} = 500

\frac{5 ^{x} 0. 8 ^{x - 1}}{x} = 500

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = 25 e^{l n (2) (- 2 x + 4)} x

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 x ln (2) = u

und

x = - \frac{u}{2 ln ( 2 )}

1 = 25 e^{l n (2) (- 2 (- \frac{u}{2 l n ( 2 )}) + 4)} (- \frac{u}{2 ln ( 2 )})

Vereinfache

1 = - \frac{25 e ^{u + 4 l n (2)} u}{2 ln ( 2 )}

1 = - \frac{25 e ^{u + 4 l n (2)} u}{2 ln ( 2 )}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{200}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{200} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{200}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{200})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{200}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{200})

Setze

u = - 2 x ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 x ln (2) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{200}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Löse

- 2 x ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{200}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Überprüfe die Lösungen:

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Wahr

, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Wahr

Die Lösungen sind

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Überprüfe die Lösungen:

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Wahr

, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Wahr

Die Lösungen sind

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{200} )}{2 ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2. 4^{x} = 8^{x}

(k + 1) 2^{k} = 32

1/(2^{x-4)}-1/(2^{x-2)}=3

\frac{1}{2 ^{x - 4}} - \frac{1}{2 ^{x - 2}} = 3

2^{x} = \frac{1}{2}

3^{x} = 5^{x - 2}