solvefor D,D^2y-Dy-6y=e^{2x}

Lösung

löse nach

D, D^{2} y - Dy - 6 y = e^{2 x}

D = \frac{y + 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}, D = \frac{y - 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}; y \neq = 0

Schritte zur Lösung

D^{2} y - Dy - 6 y = e^{2 x}

Verschiebe

e^{2 x}

auf die linke Seite

D^{2} y - Dy - 6 y - e^{2 x} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y D^{2} - yD - 6 y - e^{2 x} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

D_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm ( - y ) ^{2} - 4 y ( - 6 y - e ^{2 x} )}{2 y}

Vereinfache

(- y)^{2} - 4 y (- 6 y - e^{2 x}) : 25 y^{2} + 4 e^{2 x} y

D_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}; y \neq = 0

Trenne die Lösungen

D_{1} = \frac{- ( - y ) + 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}, D_{2} = \frac{- ( - y ) - 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}

D = \frac{- ( - y ) + 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y} : \frac{y + 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}

D = \frac{- ( - y ) - 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y} : \frac{y - 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

D = \frac{y + 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}, D = \frac{y - 25 y ^{2} + 4 e ^{2 x} y}{2 y}; y \neq = 0

so l v e f or x, 3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x - 24 y + 39 = 0

so l v e f or x, x^{2} + 2 x + y^{2} - 6 y = c

co m pl e t es q u a re A x^{2} + D x

3^{2} + 4^{2} = r^{2}

5 x^{2} - 10 x + 7 = 0