簡約 ln(x^4)-5ln(\sqrt[5]{x^2})

解

簡約

ln (x^{4}) - 5 ln (5 x^{2})

ln (x^{2})

解答ステップ

ln (x^{4}) - 5 ln (5 x^{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (5 x^{2}) = ln ((5 x^{2})^{5})

= ln (x^{4}) - ln ((5 x^{2})^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{4}) - ln ((5 x^{2})^{5}) = ln \frac{x ^{4}}{( 5 x ^{2} ) ^{5}}

= ln \frac{x ^{4}}{( 5 x ^{2} ) ^{5}}

簡素化

\frac{x ^{4}}{( 5 x ^{2} ) ^{5}} : x^{2}

= ln (x^{2})