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vereinfachen 1/2 ln(9)-3ln(6)+3ln(2)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln (9) - 3 ln (6) + 3 ln (2)

- 2 ln (3)

Dezimale

- 2.19722 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln (9) - 3 ln (6) + 3 ln (2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (9) = ln (9^{\frac{1}{2}})

= ln (9^{\frac{1}{2}}) - 3 ln (6) + 3 ln (2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (6) = ln (6^{3})

= ln (9^{\frac{1}{2}}) - ln (6^{3}) + 3 ln (2)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (9^{\frac{1}{2}}) - ln (6^{3}) = ln (\frac{9 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{3}})

= ln (\frac{9 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{3}}) + 3 ln (2)

\frac{9 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{3}} = \frac{1}{72}

= ln (\frac{1}{72}) + 3 ln (2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= ln (\frac{1}{72}) + ln (2^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{1}{72}) + ln (2^{3}) = ln (2^{3} \cdot \frac{1}{72})

= ln (2^{3} \cdot \frac{1}{72})

\frac{1}{72} \cdot 2^{3} = \frac{1}{9}

= ln (\frac{1}{9})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (9)

Schreibe

9

um in Potenz-Stammform:

9 = 3^{2}

= - ln (3^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{2}) = 2 ln (3)

= - 2 ln (3)

s im pl i f y \frac{ln ( 13 ) - 3 ln ( 6 )}{5 ln ( 6 )}

s im pl i f y 6 lo g_{b} (x + 4) - 7 lo g_{b} (x + 3) + lo g_{b} (x)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x}{4 y})

s im pl i f y ln (\frac{1}{1 + 7})

s im pl i f y \frac{1}{5} [lo g_{4} (x) + lo g_{4} (7)] - [lo g_{4} (y)]