vereinfachen log_{10}((y^3)/(sqrt(z^3)x^2))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{y ^{3}}{z ^{3} x ^{2}})

3 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (x)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{y ^{3}}{z ^{3} x ^{2}})

Vereinfache

z^{3} : z z

= lo g_{10} (\frac{y ^{3}}{z z x ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{3}}{z z x ^{2}}) = lo g_{10} (y^{3}) - lo g_{10} (z z x^{2})

= lo g_{10} (y^{3}) - lo g_{10} (z z x^{2})

lo g_{10} (y^{3}) = 3 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z z x^{2}) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x)) = - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (x)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (y)

s im pl i f y ln (1) - ln (4 x) - ln (3 x - 5)

s im pl i f y 2 \cdot 1 0^{l o g_{2} (x) + l o g_{2} (x^{2})}

s im pl i f y lo g_{2} (x) + lo g_{2} (3)

s im pl i f y \frac{5}{2} ln (\frac{5}{2})