簡約 log_{5}(1/25 a^3b^2)

解

簡約

lo g_{5} (\frac{1}{25} a^{3} b^{2})

- 2 + 3 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b)

解答ステップ

lo g_{5} (\frac{1}{25} a^{3} b^{2})

\frac{1}{25} = 5^{- 2}

= lo g_{5} (5^{- 2} a^{3} b^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{5} (5^{- 2} a^{3} b^{2}) = lo g_{5} (5^{- 2}) + lo g_{5} (a^{3} b^{2})

= lo g_{5} (5^{- 2}) + lo g_{5} (a^{3} b^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{5} (5^{- 2}) = - 2

= - 2 + lo g_{5} (a^{3} b^{2})

簡素化

lo g_{5} (a^{3} b^{2}) : 3 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b)

= - 2 + (3 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b))

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

- 2 + (3 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b)) = - 2 + 3 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b)

= - 2 + 3 lo g_{5} (a) + 2 lo g_{5} (b)