vereinfachen 1/3log_{2}(1/3)+2/3log_{2}(2/3)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{2}{3})

lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

Dezimale

- 0.91829 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

\frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= - \frac{1}{3} lo g_{2} (3) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

- \frac{1}{3} lo g_{2} (3) = - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) + lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) = lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

= lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

s im pl i f y 10 ln (3 x)

s im pl i f y lo g_{4} (7) - lo g_{4} (10)

e x p an d lo g_{10} (\frac{x ^{7}}{z 3 y ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{x}{x + 2})

s im pl i f y ln (6) - ln (4)