erweitern (1+(ax)/3)^4

Lösung

erweitern

(1 + \frac{a x}{3})^{4}

1 + \frac{4 a x + 2 a ^{2} x ^{2}}{3} + \frac{4 a ^{3} x ^{3}}{27} + \frac{a ^{4} x ^{4}}{81}

Schritte zur Lösung

(1 + \frac{a x}{3})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{a x}{3}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (\frac{a x}{3})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{a x}{3})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{a x}{3})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{a x}{3})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{a x}{3})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{a x}{3})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{a x}{3})^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{a x}{3})^{1} : \frac{4 a x}{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{a x}{3})^{2} : \frac{2 a ^{2} x ^{2}}{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{a x}{3})^{3} : \frac{4 a ^{3} x ^{3}}{27}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{a x}{3})^{4} : \frac{a ^{4} x ^{4}}{81}

= 1 + \frac{4 a x}{3} + \frac{2 a ^{2} x ^{2}}{3} + \frac{4 a ^{3} x ^{3}}{27} + \frac{a ^{4} x ^{4}}{81}

Füge zusammen:

1 + \frac{4 a x}{3} + \frac{2 a ^{2} x ^{2}}{3} + \frac{4 a ^{3} x ^{3}}{27} + \frac{a ^{4} x ^{4}}{81} : 1 + \frac{4 a x + 2 a ^{2} x ^{2}}{3} + \frac{4 a ^{3} x ^{3}}{27} + \frac{a ^{4} x ^{4}}{81}

= 1 + \frac{4 a x + 2 a ^{2} x ^{2}}{3} + \frac{4 a ^{3} x ^{3}}{27} + \frac{a ^{4} x ^{4}}{81}

e x p an d \frac{3 + sin ( 2 x )}{( 3 + tan ( x ) ) ^{2}}

e x p an d \frac{4}{π} (cos (3 t) - sin (5 t))

e x p an d (- sec (t) tan (t) + sin (t))^{2}

e x p an d 3 x (x^{2} - 3 x)

e x p an d t y^{''} (t) + (3 t - 1) y^{'} (t) - (4 t + 9) y