vereinfachen (k+i+j)× (k+ki+i+ij+j)^2

Lösung

vereinfachen

(k + i + j) \cdot (k + ki + i + ij + j)^{2}

(- 4 k^{2} - 8 kj - 3 k - 4 j^{2} - 3 j) + (- 1 + 2 k^{3} + 2 k^{2} + 4 kj + 6 k j^{2} + 6 k^{2} j - 2 k - 2 j + 2 j^{2} + 2 j^{3}) i

Schritte zur Lösung

(k + i + j) (k + ki + i + ij + j)^{2}

= (k + ki + i + ij + j)^{2} (k + i + j)

Wende das Distributivgesetz an:

m (a + b + c) = ma + mb + m c

(k + ki + i + ij + j)^{2} (k + i + j) = (k + ki + i + ij + j)^{2} k + (k + ki + i + ij + j)^{2} i + (k + ki + i + ij + j)^{2} j

= (k + ki + i + ij + j)^{2} k + (k + ki + i + ij + j)^{2} i + (k + ki + i + ij + j)^{2} j

Vereinfache

(k + ki + i + ij + j)^{2} k + (k + ki + i + ij + j)^{2} i + (k + ki + i + ij + j)^{2} j : - i + 2 k^{3} i + 2 k^{2} i + 4 kji + 6 ki j^{2} + 6 k^{2} ji - 4 k^{2} - 8 kj - 3 k - 4 j^{2} - 3 j - 2 ki - 2 ji + 2 i j^{2} + 2 i j^{3}

= - i + 2 k^{3} i + 2 k^{2} i + 4 kji + 6 ki j^{2} + 6 k^{2} ji - 4 k^{2} - 8 kj - 3 k - 4 j^{2} - 3 j - 2 ki - 2 ji + 2 i j^{2} + 2 i j^{3}

Rewrite in standard complex form:

(- 4 k^{2} - 8 kj - 3 k - 4 j^{2} - 3 j) + (- 1 + 2 k^{3} + 2 k^{2} + 4 kj + 6 k j^{2} + 6 k^{2} j - 2 k - 2 j + 2 j^{2} + 2 j^{3}) i

= (- 4 k^{2} - 8 kj - 3 k - 4 j^{2} - 3 j) + (- 1 + 2 k^{3} + 2 k^{2} + 4 kj + 6 k j^{2} + 6 k^{2} j - 2 k - 2 j + 2 j^{2} + 2 j^{3}) i

e x p an d \frac{s}{( s ^{2} + 4 ) ( s ^{2} + w ^{2} )}

e x p an d 5 e^{x} tan (d) x + (1 - e^{x}) sec^{2} (x)

e x p an d (1 - L) \cdot (1 - t)

e x p an d \frac{3 ( 3 + j w )}{( 2 + j w ) ( 4 + j w )}

\frac{d}{d θ} ((r (θ)) (1 + sec (θ)) sin (θ))