展开 ((e^x+3e^{-3x}))/((e^x-e^{-3x))^3}

解答

展开

\frac{( e ^{x} + 3 e ^{- 3 x} )}{( e ^{x} - e ^{- 3 x} ) ^{3}}

\frac{e ^{10 x} + 3 e ^{6 x}}{e ^{12 x} - 3 e ^{8 x} + 3 e ^{4 x} - 1}

求解步骤

\frac{e ^{x} + 3 e ^{- 3 x}}{( e ^{x} - e ^{- 3 x} ) ^{3}}

(e^{x} - e^{- 3 x})^{3} = e^{3 x} - 3 e^{- x} + 3 e^{- 5 x} - e^{- 9 x}

= \frac{e ^{x} + 3 e ^{- 3 x}}{e ^{3 x} - 3 e ^{- x} + 3 e ^{- 5 x} - e ^{- 9 x}}

分解

e^{x} + 3 e^{- 3 x} : e^{- 3 x} (e^{4 x} + 3)

= \frac{e ^{- 3 x} ( e ^{4 x} + 3 )}{e ^{3 x} - 3 e ^{- x} + 3 e ^{- 5 x} - e ^{- 9 x}}

分解

e^{3 x} - 3 e^{- x} + 3 e^{- 5 x} - e^{- 9 x} : e^{- 9 x} (e^{12 x} - 3 e^{8 x} + 3 e^{4 x} - 1)

= \frac{e ^{- 3 x} ( e ^{4 x} + 3 )}{e ^{- 9 x} ( e ^{12 x} - 3 e ^{8 x} + 3 e ^{4 x} - 1 )}

消掉

\frac{e ^{- 3 x} ( e ^{4 x} + 3 )}{e ^{- 9 x} ( e ^{12 x} - 3 e ^{8 x} + 3 e ^{4 x} - 1 )} : \frac{e ^{6 x} ( e ^{4 x} + 3 )}{e ^{12 x} - 3 e ^{8 x} + 3 e ^{4 x} - 1}

= \frac{e ^{6 x} ( e ^{4 x} + 3 )}{e ^{12 x} - 3 e ^{8 x} + 3 e ^{4 x} - 1}

乘开

e^{6 x} (e^{4 x} + 3) : e^{10 x} + 3 e^{6 x}

= \frac{e ^{10 x} + 3 e ^{6 x}}{e ^{12 x} - 3 e ^{8 x} + 3 e ^{4 x} - 1}

e x p an d \frac{6 x ^{2} + 50}{( x ^{2} + 4 ) \cdot ( x + 3 )}

e x p an d det (2^{i}) (i + \frac{j}{2})

e x p an d (tan (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

s im pl i f y (k + k^{2} - 4 p)^{2}

s im pl i f y (x - i \cdot y)^{2}