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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3-2i)^8

Lösung

vereinfachen

(3 - 2 i)^{8}

Lösung

- 239 + 28560 i

Schritte zur Lösung

(3 - 2 i)^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 2 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 3^{(8 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 3^{8} (- 2 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 3^{7} (- 2 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 3^{6} (- 2 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 3^{5} (- 2 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 3^{8} (- 2 i)^{0} : 6561

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 3^{7} (- 2 i)^{1} : - 34992 i

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 3^{6} (- 2 i)^{2} : 81648 i^{2}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 3^{5} (- 2 i)^{3} : - 108864 i^{3}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{4} : 90720 i^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{5} : - 48384 i^{5}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{6} : 16128 i^{6}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{7} : - 3072 i^{7}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{8} : 256 i^{8}

= 6561 - 34992 i + 81648 i^{2} - 108864 i^{3} + 90720 i^{4} - 48384 i^{5} + 16128 i^{6} - 3072 i^{7} + 256 i^{8}

Vereinfache

6561 - 34992 i + 81648 i^{2} - 108864 i^{3} + 90720 i^{4} - 48384 i^{5} + 16128 i^{6} - 3072 i^{7} + 256 i^{8} : 28560 i - 239

= 28560 i - 239

Rewrite in standard complex form:

- 239 + 28560 i

= - 239 + 28560 i

Beliebte Beispiele

erweitern (x(x-1))/2

e x p an d \frac{x ( x - 1 )}{2}

erweitern a/(s^2(s^2+a^2))

e x p an d \frac{a}{s ^{2} ( s ^{2} + a ^{2} )}

vereinfachen (3+2sqrt(x))^2

s im pl i f y (3 + 2 x)^{2}

erweitern (e^x+e^{-x})^3

e x p an d (e^{x} + e^{- x})^{3}

erweitern (sin(x)-cos(x))(2pi)

e x p an d (sin (x) - cos (x)) (2 π)