簡約 log_{125}(1/5)

解

簡約

lo g_{125} (\frac{1}{5})

- \frac{1}{3}

十進法表記

- 0.33333 \dots

解答ステップ

lo g_{125} (\frac{1}{5})

数を因数に分解する:

125 = 5^{3}

= lo g_{5^{3}} (\frac{1}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{5^{3}} (\frac{1}{5}) = \frac{1}{3} lo g_{5} (\frac{1}{5})

= \frac{1}{3} lo g_{5} (\frac{1}{5})

\frac{1}{5} = 5^{- 1}

= \frac{1}{3} lo g_{5} (5^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{5} (5^{- 1}) = - 1

= \frac{1}{3} (- 1)

\frac{1}{3} (- 1) = - \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3}