English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc((11pi)/8)

Решение

csc (\frac{11 π}{8})

Решение

- 2 2 + 2 + 2 2 + 2

десятичными цифрами

- 1.08239 \dots

Шаги решения

csc (\frac{11 π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1}{sin ( \frac{11 π}{8} )}

csc (\frac{11 π}{8})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{11 π}{8} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{11 π}{8} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{11 π}{8}) = - \frac{2 + 2}{2}

sin (\frac{11 π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

- \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

sin (\frac{11 π}{8})

Запишите

sin (\frac{11 π}{8})

как

sin (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 - cos ( \frac{11 π}{4} )}{2}

cos (\frac{11 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{11 π}{4})

Перепишите

\frac{11 π}{4}

как

2 π + \frac{3 π}{4}

= cos (2 π + \frac{3 π}{4})

Примените периодичность

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

= - \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= - \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - \frac{2}{2}

= - \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Упростите

- \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2} : - \frac{2 + 2}{2}

- \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Примените правило

- (- a) = a

= - \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Присоединить

1 + \frac{2}{2}

к одной дроби:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= - \frac{2 + 2}{4}

Упростить

\frac{2 + 2}{4} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{2 + 2}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1}{- \frac{2 + 2}{2}}

Упростите

\frac{1}{- \frac{2 + 2}{2}} : - 2 2 + 2 + 2 2 + 2

\frac{1}{- \frac{2 + 2}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{2 + 2}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{2 + 2}{2}} = \frac{2}{2 + 2}

= - \frac{2}{2 + 2}

Рационализируйте

- \frac{2}{2 + 2} : 2 2 + 2 - 2 2 + 2

- \frac{2}{2 + 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 + 2}{2 + 2}

= - \frac{2 2 + 2}{2 + 2 2 + 2}

2 + 2 2 + 2 = 2 + 2

2 + 2 2 + 2

Примените правило радикалов:

a a = a

2 + 2 2 + 2 = 2 + 2

= 2 + 2

= - \frac{2 2 + 2}{2 + 2}

Упраздните

\frac{2 2 + 2}{2 + 2} : \frac{2 2 + 2}{1 + 2}

\frac{2 2 + 2}{2 + 2}

коэффициент

2 + 2 : 2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

Убрать общее значение

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 2 + 2}{2 ( 2 + 1 )}

Упраздните

\frac{2 2 + 2}{2 ( 2 + 1 )} : \frac{2 2 + 2}{2 + 1}

\frac{2 2 + 2}{2 ( 2 + 1 )}

Примените правило радикалов:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 + 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 + 2}{2 + 1}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 + 2}{2 + 1}

Примените правило радикалов:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 + 2}{2 + 1}

= \frac{2 2 + 2}{2 + 1}

= - \frac{2 2 + 2}{1 + 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 - 1}{2 - 1}

= - \frac{2 2 + 2 ( 2 - 1 )}{( 2 + 1 ) ( 2 - 1 )}

2 2 + 2 (2 - 1) = 2 2 + 2 - 2 2 + 2

2 2 + 2 (2 - 1)

= 2 (2 - 1) 2 + 2

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 2 + 2, b = 2, c = 1

= 2 2 + 2 2 - 2 2 + 2 \cdot 1

= 22 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2

Упростить

22 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2 : 2 2 + 2 - 2 2 + 2

22 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2 2 + 2 - 1 \cdot 2 2 + 2

Умножьте:

1 \cdot 2 = 2

= 2 2 + 2 - 2 2 + 2

= 2 2 + 2 - 2 2 + 2

(2 + 1) (2 - 1) = 1

(2 + 1) (2 - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

Упростить

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= - \frac{2 2 + 2 - 2 2 + 2}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - (2 2 + 2 - 2 2 + 2)

Расставьте скобки

= - (2 2 + 2) - (- 2 2 + 2)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 2 + 2 + 2 2 + 2

= - 2 2 + 2 + 2 2 + 2

= - 2 2 + 2 + 2 2 + 2

csc((11pi)/8)

Решение

Решение

Популярные примеры