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Beliebt Trigonometrie >

sin((17pi)/(12))sin(pi/(12))

Lösung

sin (\frac{17 π}{12}) sin (\frac{π}{12})

Lösung

- \frac{1}{4}

Dezimale

- 0.25

Schritte zur Lösung

sin (\frac{17 π}{12}) sin (\frac{π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{17 π}{12}) = \frac{- 2 - 6}{4}

sin (\frac{17 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{17 π}{12})

Schreibe

sin (\frac{17 π}{12})

als

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{2 π}{3})

= sin (\frac{3 π}{4} + \frac{2 π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{2 π}{3})

= sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Vereinfache

\frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2} : \frac{- 2 - 6}{4}

\frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Vereinfache

23 : 6

23

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

= - \frac{2}{4} - \frac{6}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 - 6}{4}

= \frac{- 2 - 6}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{π}{12}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (\frac{π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{12})

Schreibe

sin (\frac{π}{12})

als

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Vereinfache

23 : 6

23

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{- 2 - 6}{4} \cdot \frac{6 - 2}{4}

Vereinfache

\frac{- 2 - 6}{4} \cdot \frac{6 - 2}{4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 2 - 6}{4} \cdot \frac{6 - 2}{4}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( - 2 - 6 ) ( 6 - 2 )}{4 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{( - 2 - 6 ) ( 6 - 2 )}{16}

Multipliziere aus

(- 2 - 6) (6 - 2) : - 4

(- 2 - 6) (6 - 2)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = - 6, c = 6, d = - 2

= (- 2) 6 + (- 2) (- 2) + (- 6) 6 + (- 6) (- 2)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 26 + 22 - 66 + 62

Vereinfache

- 26 + 22 - 66 + 62 : - 4

- 26 + 22 - 66 + 62

Addiere gleiche Elemente:

- 26 + 62 = 0

= 22 - 66

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 - 66

Wende Radikal Regel an:

a a = a

66 = 6

= 2 - 6

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

Beliebte Beispiele

sin^2(25)+cos^2(25)

sin^{2} (2 5^{\circ}) + cos^{2} (2 5^{\circ})

sin(pi-pi/6)

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