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arctanh(0.98)

Lösung

arctanh (0.98)

\frac{ln ( 99 )}{2}

Dezimale

2.29755 \dots

Schritte zur Lösung

arctanh (0.98)

= arctanh (\frac{49}{50})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{ln ( 99 )}{2}

arctanh (\frac{49}{50})

Hyperbolische Identität anwenden:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{49}{50}}{1 - \frac{49}{50}} )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{49}{50}}{1 - \frac{49}{50}} )}{2} = \frac{ln ( 99 )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{49}{50}}{1 - \frac{49}{50}} )}{2}

\frac{1 + \frac{49}{50}}{1 - \frac{49}{50}} = 99

\frac{1 + \frac{49}{50}}{1 - \frac{49}{50}}

Füge

1 - \frac{49}{50}

zusammen:

\frac{1}{50}

1 - \frac{49}{50}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 50}{50}

= \frac{1 \cdot 50}{50} - \frac{49}{50}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 50 - 49}{50}

1 \cdot 50 - 49 = 1

1 \cdot 50 - 49

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 50 = 50

= 50 - 49

Subtrahiere die Zahlen:

50 - 49 = 1

= 1

= \frac{1}{50}

= \frac{1 + \frac{49}{50}}{\frac{1}{50}}

Füge

1 + \frac{49}{50}

zusammen:

\frac{99}{50}

1 + \frac{49}{50}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 50}{50}

= \frac{1 \cdot 50}{50} + \frac{49}{50}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 50 + 49}{50}

1 \cdot 50 + 49 = 99

1 \cdot 50 + 49

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 50 = 50

= 50 + 49

Addiere die Zahlen:

50 + 49 = 99

= 99

= \frac{99}{50}

= \frac{\frac{99}{50}}{\frac{1}{50}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{99 \cdot 50}{50 \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{99 \cdot 50}{50}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

50

= 99

= \frac{ln ( 99 )}{2}

= \frac{ln ( 99 )}{2}

= \frac{ln ( 99 )}{2}

cos (3 0^{\circ}) 100

2 sin (8 0^{\circ})

9.8 \cdot sin (3 5^{\circ})

sin (490.8 \cdot π)

2 tan (6 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})