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6sin((11pi)/6)

Lösung

6 sin (\frac{11 π}{6})

- 3

Schritte zur Lösung

6 sin (\frac{11 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{11 π}{6}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{11 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{5 π}{6}) + cos (π) sin (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{11 π}{6})

Schreibe

sin (\frac{11 π}{6})

als

sin (π + \frac{5 π}{6})

= sin (π + \frac{5 π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{5 π}{6}) + cos (π) sin (\frac{5 π}{6})

= sin (π) cos (\frac{5 π}{6}) + cos (π) sin (\frac{5 π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot (- \frac{3}{2}) + (- 1) \frac{1}{2}

Vereinfache

= - \frac{1}{2}

= 6 (- \frac{1}{2})

Vereinfache

6 (- \frac{1}{2}) : - 3

6 (- \frac{1}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 6 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 6}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 6 = 6

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

= - 3

arccos (- 0.45)

arccos (- 0.33)

arccos (- 0.37)

8 sin (9 0^{\circ})

arctan (\frac{1}{0.4})