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Beliebt Trigonometrie >

2(1/4)sec^2(pi(1/4)+2pi(1/4))

Lösung

2 (\frac{1}{4}) sec^{2} (π (\frac{1}{4}) + 2 π (\frac{1}{4}))

Lösung

1

Schritte zur Lösung

2 (\frac{1}{4}) sec^{2} (π (\frac{1}{4}) + 2 π (\frac{1}{4}))

= 2 \cdot \frac{1}{4} sec^{2} (π \frac{1}{4} + 2 π \frac{1}{4})

Vereinfache:

π \frac{1}{4} + 2 π \frac{1}{4} = \frac{3 π}{4}

π \frac{1}{4} + 2 π \frac{1}{4}

π \frac{1}{4} = \frac{π}{4}

π \frac{1}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{4}

Multipliziere:

1 π = π

= \frac{π}{4}

2 π \frac{1}{4} = \frac{π}{2}

2 π \frac{1}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 π}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{4} + \frac{π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2 : 4

4, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{π 2}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

2 \cdot \frac{1}{4} sec^{2} (\frac{3 π}{4}) = \frac{sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{2}

2 \cdot \frac{1}{4} sec^{2} (\frac{3 π}{4})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (\frac{3 π}{4}) = - 2

sec (\frac{3 π}{4})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - 2

= \frac{( - 2 ) ^{2}}{2}

Vereinfache

\frac{( - 2 ) ^{2}}{2} : 1

\frac{( - 2 ) ^{2}}{2}

(- 2)^{2} = (2)^{2}

(- 2)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2}

Vereinfache

(2)^{2} : 2

(2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1

= 1

Beliebte Beispiele

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cot (\frac{- 8 π}{3})

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