English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(-i)

Решение

sin (- i)

Решение

i \frac{1 - e ^{2}}{2 e}

Шаги решения

sin (- i)

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (0) cosh (1) - i cos (0) sinh (1)

sin (- i)

Используйте следующую тождественность:

sin (a + bi) = sin (a) cosh (b) + i cos (a) sinh (b)

= sin (0) cosh (- 1) + i cos (0) sinh (- 1)

Используйте следующее свойство:

sinh (- x) = - sinh (x)

sinh (- 1) = - sinh (1)

= sin (0) cosh (- 1) + i cos (0) (- sinh (1))

Используйте следующее свойство:

cosh (- x) = cosh (x)

cosh (- 1) = cosh (1)

= sin (0) cosh (1) + i cos (0) (- sinh (1))

После упрощения получаем

= sin (0) cosh (1) - i cos (0) sinh (1)

= sin (0) cosh (1) - i cos (0) sinh (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

Примените правило

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

Присоединить

e + \frac{1}{e}

к одной дроби:

\frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

Преобразуйте элемент в дробь:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

Примените правило

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

Присоединить

e - \frac{1}{e}

к одной дроби:

\frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

Преобразуйте элемент в дробь:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= 0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} - i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Упростите

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} - i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} : i \frac{1 - e ^{2}}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} - i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} = 0

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} = \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1 \cdot \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

Умножьте:

1 \cdot \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e}

= \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

= 0 - \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

0 - \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = - \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e}

= - \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

Перепишите

- \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

в стандартной комплексной форме:

\frac{- e ^{2} + 1}{2 e} i

- \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

Расширить

i (e^{2} - 1) : e^{2} i - i

i (e^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = i, b = e^{2}, c = 1

= i e^{2} - i 1

= e^{2} i - 1 i

Умножьте:

1 i = i

= e^{2} i - i

= - \frac{e ^{2} i - i}{2 e}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{2} i - i}{2 e} = - (\frac{e ^{2} i}{2 e}) - (- \frac{i}{2 e})

= - (\frac{e ^{2} i}{2 e}) - (- \frac{i}{2 e})

Уберите скобки:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{e ^{2} i}{2 e} + \frac{i}{2 e}

Упраздните

\frac{e ^{2} i}{2 e} : \frac{e i}{2}

\frac{e ^{2} i}{2 e}

Отмените общий множитель:

e

= \frac{e i}{2}

= - \frac{e i}{2} + \frac{i}{2 e}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (- \frac{e}{2} + \frac{1}{2 e}) i

- \frac{e}{2} + \frac{1}{2 e} = \frac{- e ^{2} + 1}{2 e}

- \frac{e}{2} + \frac{1}{2 e}

Наименьший Общий Множитель

2, 2 e : 2 e

2, 2 e

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

2, 2 : 2

2, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

2

= 2

Перемножьте числа:

2 = 2

= 2

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

2

либо

2 e

= 2 e

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

2 e

Для

\frac{e}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

e

\frac{e}{2} = \frac{ee}{2 e} = \frac{e ^{2}}{2 e}

= - \frac{e ^{2}}{2 e} + \frac{1}{2 e}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- e ^{2} + 1}{2 e}

= \frac{- e ^{2} + 1}{2 e} i

= \frac{- e ^{2} + 1}{2 e} i

= i \frac{1 - e ^{2}}{2 e}

sin(-i)

Решение

Решение

Популярные примеры