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Popolare Trigonometria >

2sin((7pi)/8)

Soluzione

2 sin (\frac{7 π}{8})

Soluzione

2 - 2

Decimale

0.76536 \dots

Fasi della soluzione

2 sin (\frac{7 π}{8})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{7 π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{7 π}{8})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{7 π}{8})

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{7 π}{8})

Semplificare:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

Aggiungi elementi simili:

8 π - 7 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin (\frac{π}{8})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

Scrivere

sin (\frac{π}{8})

come

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Usare l'Identità Metà Angolo:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sostituisci

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Scambia i lati

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividere entrambi i lati per

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Estrai la radice quadrata da entrambi i lati

Scegli il segno della radice secondo lo stesso quadrante di

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrante I II III I V sin positivo positivo negativo negativo cos positivo negativo negativo positivo

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Semplificare

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Unisci

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= 2 \cdot \frac{2 - 2}{2}

Semplificare

2 \cdot \frac{2 - 2}{2} : 2 - 2

2 \cdot \frac{2 - 2}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 - 2 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 2 - 2

= 2 - 2

Esempi popolari