he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

[2(cos(pi/3)+isin(pi/3))]^4

פתרון

[2 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))]^{4}

פתרון

(1 + 3 i)^{4}

צעדי פתרון

[2 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))]^{4}

= (2 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3})))^{4}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (2 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2}))^{4}

(2 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2}))^{4}

פשט את:

(1 + 3 i)^{4}

(2 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2}))^{4}

i \frac{3}{2}

הכפל ב:

\frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 i}{2}

= (2 (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}))^{4}

\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

אחד את השברים:

\frac{1 + 3 i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + 3 i}{2}

= (2 (\frac{1 + 3 i}{2}))^{4}

(a) = a

:הסר סוגריים

= (2 \cdot \frac{1 + 3 i}{2})^{4}

2 \cdot \frac{1 + 3 i}{2}

הכפל ב:

1 + 3 i

2 \cdot \frac{1 + 3 i}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 1 + 3 i ) \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 + 3 i

= (1 + 3 i)^{4}

= (1 + 3 i)^{4}

דוגמאות פופולריות

sin(arcsin(5/13)+arccos(-7/25))