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4(sin(150))(cos(210))+3(tan(240))

Lösung

4 (sin (15 0^{\circ})) (cos (21 0^{\circ})) + 3 (tan (24 0^{\circ}))

23

Dezimale

3.46410 \dots

Schritte zur Lösung

4 (sin (15 0^{\circ})) (cos (21 0^{\circ})) + 3 (tan (24 0^{\circ}))

= 4 sin (15 0^{\circ}) cos (21 0^{\circ}) + 3 tan (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

4 sin (15 0^{\circ}) cos (21 0^{\circ}) = 2 (sin (0) - sin (6 0^{\circ}))

4 sin (15 0^{\circ}) cos (21 0^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= 4 \cdot \frac{1}{2} (sin (15 0^{\circ} + 21 0^{\circ}) + sin (15 0^{\circ} - 21 0^{\circ}))

Vereinfache

= 2 (sin (36 0^{\circ}) + sin (- 6 0^{\circ}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 6 0^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ})

= 2 (sin (36 0^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}))

sin (36 0^{\circ}) = sin (0)

sin (36 0^{\circ})

Schreibe

36 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} + 0

= sin (36 0^{\circ} + 0)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 0) = sin (0)

= sin (0)

= 2 (sin (0) - sin (6 0^{\circ}))

= 2 (sin (0) - sin (6 0^{\circ})) + 3 tan (24 0^{\circ})

tan (24 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

tan (24 0^{\circ})

Schreibe

24 0^{\circ}

um:

18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

= tan (6 0^{\circ})

= 2 (sin (0) - sin (6 0^{\circ})) + 3 tan (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= 2 (0 - \frac{3}{2}) + 33

Vereinfache

2 (0 - \frac{3}{2}) + 33 : 23

2 (0 - \frac{3}{2}) + 33

2 (0 - \frac{3}{2}) = - 3

2 (0 - \frac{3}{2})

0 - \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

= 2 (- \frac{3}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 3

= - 3 + 33

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 33 = 23

= 23

= 23

30 sin (1 0^{\circ})

cos (3 (\frac{2 π}{3}))

cos (2 5^{\circ}) cos (2 0^{\circ}) - sin (2 5^{\circ}) sin (2 0^{\circ})

[2 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))]^{4}

\frac{5}{sin ( 4 0 ^{\circ} )}