English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin((7pi)/(20))

Решение

sin (\frac{7 π}{20})

Решение

\frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

десятичными цифрами

0.89100 \dots

Шаги решения

sin (\frac{7 π}{20})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

sin (\frac{7 π}{20})

Запишите

sin (\frac{7 π}{20})

как

sin (\frac{\frac{7 π}{10}}{2})

= sin (\frac{\frac{7 π}{10}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{7 π}{10}) = - \frac{2 5 - 5}{4}

cos (\frac{7 π}{10})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

- sin (\frac{π}{5})

cos (\frac{7 π}{10})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{7 π}{10})

После упрощения получаем:

\frac{π}{2} - \frac{7 π}{10} = - \frac{π}{5}

\frac{π}{2} - \frac{7 π}{10}

Наименьший Общий Множитель

2, 10 : 10

2, 10

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

10 : 2 \cdot 5

10

10

делится на

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

10

= 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

10

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{7 π}{10}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 7 π}{10}

Добавьте похожие элементы:

5 π - 7 π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{10}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{π}{5}

= sin (- \frac{π}{5})

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{5}) = - sin (\frac{π}{5})

= - sin (\frac{π}{5})

= - sin (\frac{π}{5})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Покажите, что:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее произведение для суммирования тождества:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Покажите, что:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Подставьте

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Покажите, что:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Используйте правило факторизации:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Покажите, что:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Разделите обе стороны на

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Подставьте

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Подставьте

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Добавьте

\frac{1}{4}

к обеим сторонам

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Уточнить

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Извлеките квадратный корень у обеих сторон

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

не может быть отрицательным

sin (\frac{π}{10})

не может быть отрицательным

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Добавьте следующие уравнения

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Уточнить

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Возведите в квадрат обе части

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Используйте следующую тождественность:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Подставьте

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Уточнить

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Извлеките квадратный корень у обеих сторон

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

не может быть отрицательным

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Уточнить

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Рационализируйте

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{2}

Упростите

\frac{1 - ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{2} : \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

\frac{1 - ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Присоединить

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

к одной дроби:

\frac{4 + 2 5 - 5}{4}

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 - 5}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 - 5}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 5 - 5 + 4}{2 2}

Рационализируйте

\frac{4 + 2 5 - 5}{2 2} : \frac{2 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 + 2 5 - 5}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{4 + 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

sin((7pi)/(20))

Решение

Решение

Популярные примеры