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Beliebt Trigonometrie >

sin((7pi)/(12))cos(pi/(12))

Lösung

sin (\frac{7 π}{12}) cos (\frac{π}{12})

Lösung

\frac{3 + 2}{4}

Dezimale

0.93301 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{7 π}{12}) cos (\frac{π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} ) + sin ( \frac{π}{2} )}{2}

sin (\frac{7 π}{12}) cos (\frac{π}{12})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}) + sin (\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}))

Vereinfache:

\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12} = \frac{2 π}{3}

\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

7 π + π = 8 π

= \frac{8 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 π}{3}

Vereinfache:

\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{π}{2}

\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

7 π - π = 6 π

= \frac{6 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{π}{2}

\frac{1}{2} (sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2})) = \frac{sin ( \frac{2 π}{3} ) + sin ( \frac{π}{2} )}{2}

\frac{1}{2} (sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2}))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( sin ( \frac{2 π}{3} ) + sin ( \frac{π}{2} ) )}{2}

1 \cdot (sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2})) = sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2})

1 \cdot (sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2}))

Multipliziere:

1 \cdot (sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2})) = (sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2}))

= (sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2}))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= sin (\frac{2 π}{3}) + sin (\frac{π}{2})

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} ) + sin ( \frac{π}{2} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} ) + sin ( \frac{π}{2} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} ) + sin ( \frac{π}{2} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= \frac{\frac{3}{2} + 1}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2} + 1}{2} : \frac{3 + 2}{4}

\frac{\frac{3}{2} + 1}{2}

Füge

\frac{3}{2} + 1

zusammen:

\frac{3 + 2}{2}

\frac{3}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1 \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{3 + 2}{2}

= \frac{\frac{3 + 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 + 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 2}{4}

= \frac{3 + 2}{4}

Beliebte Beispiele

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