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sin(arcsin(4/5)-arctan(5/12))

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Solução

sin(arcsin(54​)−arctan(125​))

Solução

6533​
+1
Decimal
0.50769…
Passos da solução
sin(arcsin(54​)−arctan(125​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arcsin(54​))cos(arctan(125​))−cos(arcsin(54​))sin(arctan(125​))
sin(arcsin(54​)−arctan(125​))
Use a identidade de diferença de ângulos: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(arcsin(54​))cos(arctan(125​))−cos(arcsin(54​))sin(arctan(125​))
=sin(arcsin(54​))cos(arctan(125​))−cos(arcsin(54​))sin(arctan(125​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arcsin(54​))=54​
Usar a seguinte identidade: sin(arcsin(x))=x
=54​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arctan(125​))=1312​
cos(arctan(125​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arctan(125​))=1+(125​)21+(125​)2​​
Usar a seguinte identidade: cos(arctan(x))=1+x21+x2​​
=1+(125​)21+(125​)2​​
=1+(125​)21+(125​)2​​
Simplificar=1312​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arcsin(54​))=53​
cos(arcsin(54​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arcsin(54​))=1−(54​)2​
Usar a seguinte identidade: cos(arcsin(x))=1−x2​
=1−(54​)2​
=1−(54​)2​
Simplificar=53​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arctan(125​))=135​
sin(arctan(125​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arctan(125​))=1+(125​)2(125​)1+(125​)2​​
Usar a seguinte identidade: sin(arctan(x))=1+x2x1+x2​​
=1+(125​)2(125​)1+(125​)2​​
=1+(125​)2125​1+(125​)2​​
Simplificar=135​
=54​⋅1312​−53​⋅135​
Simplificar 54​⋅1312​−53​⋅135​:6533​
54​⋅1312​−53​⋅135​
54​⋅1312​=6548​
54​⋅1312​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=5⋅134⋅12​
Multiplicar os números: 4⋅12=48=5⋅1348​
Multiplicar os números: 5⋅13=65=6548​
53​⋅135​=133​
53​⋅135​
Faça o cancelamento cruzado: 5=133​
=6548​−133​
Mínimo múltiplo comum de 65,13:65
65,13
Mínimo múltiplo comum (MMC)
Decomposição em fatores primos de 65:5⋅13
65
65dividida por 565=13⋅5=5⋅13
5,13 são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais=5⋅13
Decomposição em fatores primos de 13:13
13
13 é um número primo, portanto é possível fatorá-lo=13
Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em 65 ou em 13=5⋅13
Multiplicar os números: 5⋅13=65=65
Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum
Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum
Para 133​:multiplique o numerador e o denominador por 5133​=13⋅53⋅5​=6515​
=6548​−6515​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=6548−15​
Subtrair: 48−15=33=6533​
=6533​

Exemplos populares

47sin(108)47sin(108∘)arcsin(-1/6)arcsin(−61​)sec(-(23pi)/6)sec(−623π​)20sin(70)20sin(70∘)-5+csc(e^{sqrt(1+4)})−5+csc(e1+4​)
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