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Popolare Trigonometria >

sin(arcsin(5/13)+arctan(3/4))

Soluzione

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Soluzione

\frac{56}{65}

Decimale

0.86153 \dots

Fasi della soluzione

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

Usare l'identità seguente:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{4}{5}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Usare l'identità seguente:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Semplificare

= \frac{12}{13}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{3}{5}

= \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

Semplificare

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} : \frac{56}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{13}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5}

Semplificare in croce:

5

= \frac{4}{13}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 3}{13 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{36}{13 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

13 \cdot 5 = 65

= \frac{36}{65}

= \frac{4}{13} + \frac{36}{65}

Minimo Comune Multiplo di

13, 65 : 65

13, 65

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

13 : 13

13

13

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 13

Fattorizzazione prima di

65 : 5 \cdot 13

65

65

diviso per

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 5 \cdot 13

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 13 o 65

= 13 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

13 \cdot 5 = 65

= 65

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

65

Per

\frac{4}{13} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

5

\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{20}{65}

= \frac{20}{65} + \frac{36}{65}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{20 + 36}{65}

Aggiungi i numeri:

20 + 36 = 56

= \frac{56}{65}

= \frac{56}{65}

Esempi popolari