English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sin(arcsin(5/13)+arctan(3/4))

Решение

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Решение

\frac{56}{65}

Обозначение десятичными цифрами

0.86153 \dots

Шаги решения

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

Используйте следующую тождественность:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{4}{5}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Используйте следующую тождественность:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

После упрощения получаем

= \frac{12}{13}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{3}{5}

= \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

Упростите

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} : \frac{56}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{13}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5}

Взаимное сокращение:

5

= \frac{4}{13}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 3}{13 \cdot 5}

Перемножьте числа:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{36}{13 \cdot 5}

Перемножьте числа:

13 \cdot 5 = 65

= \frac{36}{65}

= \frac{4}{13} + \frac{36}{65}

Наименьший Общий Множитель

13, 65 : 65

13, 65

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

13 : 13

13

13

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 13

Первичное разложение на множители

65 : 5 \cdot 13

65

65

делится на

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 5 \cdot 13

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

13

или

65

= 13 \cdot 5

Перемножьте числа:

13 \cdot 5 = 65

= 65

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

65

Для

\frac{4}{13} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{20}{65}

= \frac{20}{65} + \frac{36}{65}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{20 + 36}{65}

Добавьте числа:

20 + 36 = 56

= \frac{56}{65}

= \frac{56}{65}

sin(arcsin(5/13)+arctan(3/4))

Решение

Решение

Популярные примеры