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cos(arctan(8/15)-arccos(3/5))

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Solução

cos(arctan(158​)−arccos(53​))

Solução

8577​
+1
Decimal
0.90588…
Passos da solução
cos(arctan(158​)−arccos(53​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arctan(158​))cos(arccos(53​))+sin(arctan(158​))sin(arccos(53​))
cos(arctan(158​)−arccos(53​))
Use a identidade de diferença de ângulos: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(arctan(158​))cos(arccos(53​))+sin(arctan(158​))sin(arccos(53​))
=cos(arctan(158​))cos(arccos(53​))+sin(arctan(158​))sin(arccos(53​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arctan(158​))=1715​
cos(arctan(158​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arctan(158​))=1+(158​)21+(158​)2​​
Usar a seguinte identidade: cos(arctan(x))=1+x21+x2​​
=1+(158​)21+(158​)2​​
=1+(158​)21+(158​)2​​
Simplificar=1715​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(arccos(53​))=53​
Usar a seguinte identidade: cos(arccos(x))=x
=53​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arctan(158​))=178​
sin(arctan(158​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arctan(158​))=1+(158​)2(158​)1+(158​)2​​
Usar a seguinte identidade: sin(arctan(x))=1+x2x1+x2​​
=1+(158​)2(158​)1+(158​)2​​
=1+(158​)2158​1+(158​)2​​
Simplificar=178​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arccos(53​))=54​
sin(arccos(53​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(arccos(53​))=1−(53​)2​
Usar a seguinte identidade: sin(arccos(x))=1−x2​
=1−(53​)2​
=1−(53​)2​
Simplificar=54​
=1715​⋅53​+178​⋅54​
Simplificar 1715​⋅53​+178​⋅54​:8577​
1715​⋅53​+178​⋅54​
1715​⋅53​=179​
1715​⋅53​
Faça o cancelamento cruzado do fator comum: 5=173​⋅13​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=17⋅13⋅3​
Multiplicar os números: 3⋅3=9=17⋅19​
Multiplicar os números: 17⋅1=17=179​
178​⋅54​=8532​
178​⋅54​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=17⋅58⋅4​
Multiplicar os números: 8⋅4=32=17⋅532​
Multiplicar os números: 17⋅5=85=8532​
=179​+8532​
Mínimo múltiplo comum de 17,85:85
17,85
Mínimo múltiplo comum (MMC)
Decomposição em fatores primos de 17:17
17
17 é um número primo, portanto é possível fatorá-lo=17
Decomposição em fatores primos de 85:5⋅17
85
85dividida por 585=17⋅5=5⋅17
5,17 são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais=5⋅17
Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em 17 ou em 85=17⋅5
Multiplicar os números: 17⋅5=85=85
Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum
Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum
Para 179​:multiplique o numerador e o denominador por 5179​=17⋅59⋅5​=8545​
=8545​+8532​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=8545+32​
Somar: 45+32=77=8577​
=8577​

Exemplos populares

sin(300/2)sin(2300​)14cos(30)14cos(30∘)csc(2/(sqrt(3)))csc(3​2​)cot(pi/3)-cos(pi/6)cot(3π​)−cos(6π​)-8sin(pi/2)−8sin(2π​)
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