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Beliebt Trigonometrie >

sin((5pi)/(12))cos(pi/(12))

Lösung

sin (\frac{5 π}{12}) cos (\frac{π}{12})

Lösung

\frac{2 + 3}{4}

Dezimale

0.93301 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{5 π}{12}) cos (\frac{π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) + sin ( \frac{π}{3} )}{2}

sin (\frac{5 π}{12}) cos (\frac{π}{12})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (\frac{5 π}{12} + \frac{π}{12}) + sin (\frac{5 π}{12} - \frac{π}{12}))

Vereinfache:

\frac{5 π}{12} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}

\frac{5 π}{12} + \frac{π}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

5 π + π = 6 π

= \frac{6 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{π}{2}

Vereinfache:

\frac{5 π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{π}{3}

\frac{5 π}{12} - \frac{π}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π - π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

5 π - π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{π}{3}

\frac{1}{2} (sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3})) = \frac{sin ( \frac{π}{2} ) + sin ( \frac{π}{3} )}{2}

\frac{1}{2} (sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3}))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( sin ( \frac{π}{2} ) + sin ( \frac{π}{3} ) )}{2}

1 \cdot (sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3})) = sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3})

1 \cdot (sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3}))

Multipliziere:

1 \cdot (sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3})) = (sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3}))

= (sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3}))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= sin (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{3})

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) + sin ( \frac{π}{3} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) + sin ( \frac{π}{3} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) + sin ( \frac{π}{3} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{1 + \frac{3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

Füge

1 + \frac{3}{2}

zusammen:

\frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Beliebte Beispiele

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