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Populaire Trigonométrie >

2cos(x+pi/6)=1,0<x<2pi

Solution

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

Solution

x = \frac{π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

Degrés

x = 3 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

étapes des solutions

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Résoudre

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{6}

des deux côtés

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Simplifier

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

3, 6 : 6

3, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Additionner les éléments similaires :

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

Résoudre

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{6}

des deux côtés

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Simplifier

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{5 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 10 π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- π + 10 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Solutions pour la plage

0 < x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

Graphe

Exemples populaires

tan((13pi)/4)

tan (\frac{13 π}{4})

2cos(x)+sqrt(3)=0

2 cos (x) + 3 = 0

sec^2(pi/4)

sec^{2} (\frac{π}{4})

prouver (cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)+tan(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

arccsc(-2)

arccsc (- 2)