English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos(x+pi/6)=1,0<x<2pi

Lösung

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

Lösung

x = \frac{π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

Grad

x = 3 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

Löse

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{5 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 10 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 10 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Lösungen für den Bereich

0 < x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

tan((13pi)/4)

tan (\frac{13 π}{4})

2cos(x)+sqrt(3)=0

2 cos (x) + 3 = 0

sec^2(pi/4)

sec^{2} (\frac{π}{4})

beweisen (cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)+tan(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

arccsc(-2)

arccsc (- 2)