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tan(arcsin(5/13)+arccos(1))

Lösung

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + arccos (1))

\frac{5}{12}

Dezimale

0.41666 \dots

Schritte zur Lösung

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + arccos (1))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( arccos ( 1 ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( arccos ( 1 ) )}

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + arccos (1))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( arccos ( 1 ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( arccos ( 1 ) )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( arccos ( 1 ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( arccos ( 1 ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{12}

tan (arcsin (\frac{5}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{13} 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{5}{12}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (1)) = 0

tan (arccos (1))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (1)) = \frac{1 - 1 ^{2}}{1}

Verwende die folgende Identität:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - 1 ^{2}}{1}

= \frac{1 - 1 ^{2}}{1}

Vereinfache

= 0

= \frac{\frac{5}{12} + 0}{1 - \frac{5}{12} \cdot 0}

Vereinfache

= \frac{5}{12}