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sin((9pi)/5)

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解

sin(59π​)

解

−42​5−5​​​
+1
十進法表記
−0.58778…
解答ステップ
sin(59π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:−sin(5π​)
sin(59π​)
次の恒等を使用する:sin(x)=−sin(2π−x)
sin(x)
次のプロパティを使用する:sin(θ)=−sin(−θ)sin(x)=−sin(−x)=−sin(−x)
以下の周期性を適用する:sin: sin(2π+θ)=sin(θ)−sin(−x)=−sin(2π−x)=−sin(2π−x)
=−sin(2π−59π​)
簡素化:2π−59π​=5π​
2π−59π​
元を分数に変換する: 2π=52π5​=52π5​−59π​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=52π5−9π​
2π5−9π=π
2π5−9π
数を乗じる:2⋅5=10=10π−9π
類似した元を足す:10π−9π=π=π
=5π​
=−sin(5π​)
=−sin(5π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:sin(5π​)=42​5−5​​​
sin(5π​)
以下を証明する:cos(5π​)−sin(10π​)=21​
加法定理に次の積を使用する: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(5π​)sin(10π​)=sin(103π​)−sin(10π​)
以下を証明する:2cos(5π​)sin(10π​)=21​
2倍角の公式を使用: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
以下で両辺を割るsin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
次の恒等を使用する: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
以下で両辺を割るcos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
以下で両辺を割る221​=2sin(10π​)cos(5π​)
代用 21​=2sin(10π​)cos(5π​)21​=sin(103π​)−sin(10π​)
sin(103π​)=cos(2π​−103π​)21​=cos(2π​−103π​)−sin(10π​)
21​=cos(5π​)−sin(10π​)
以下を証明する:cos(5π​)+sin(10π​)=45​​
因数分解の規則を使用する:a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(5π​)+sin(10π​)(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))((cos(5π​)+sin(10π​))−(cos(5π​)−sin(10π​)))
改良(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=2(2cos(5π​)sin(10π​))
以下を証明する:2cos(5π​)sin(10π​)=21​
2倍角の公式を使用: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
以下で両辺を割るsin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
次の恒等を使用する: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
以下で両辺を割るcos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
以下で両辺を割る221​=2sin(10π​)cos(5π​)
代用 2cos(5π​)sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=1
代用 cos(5π​)−sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(21​)2=1
改良(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​=1
両辺に41​を足す(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​+41​=1+41​
改良(cos(5π​)+sin(10π​))2=45​
用側の平方根を取得するcos(5π​)+sin(10π​)=±45​​
cos(5π​)負の数にはできないsin(10π​)負の数にはできないcos(5π​)+sin(10π​)=45​​
次のequationを追加するcos(5π​)+sin(10π​)=25​​((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))=(25​​+21​)
改良cos(5π​)=45​+1​
両辺を2乗する(cos(5π​))2=(45​+1​)2
次の恒等を使用する: sin2(x)=1−cos2(x)sin2(5π​)=1−cos2(5π​)
代用 cos(5π​)=45​+1​sin2(5π​)=1−(45​+1​)2
改良sin2(5π​)=85−5​​
用側の平方根を取得するsin(5π​)=±85−5​​​
sin(5π​)負の数にはできないsin(5π​)=85−5​​​
改良sin(5π​)=225−5​​​​
=225−5​​​​
225−5​​​​=42​5−5​​​
225−5​​​​
25−5​​​=2​5−5​​​
25−5​​​
累乗根の規則を適用する:, 以下を想定 a≥0,b≥0=2​5−5​​​
=22​5−5​​​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=2​⋅25−5​​​
有理化する 22​5−5​​​:42​5−5​​​
22​5−5​​​
共役で乗じる 2​2​​=2​⋅22​5−5​​2​​
2​⋅22​=4
2​⋅22​
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
類似した元を足す:21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=21+1
数を足す:1+1=2=22
22=4=4
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=−42​5−5​​​

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cos((8pi)/9)4sin(135)cos((7pi)/(24))tan(4.71)cos(86)
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