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sin((9pi)/5)

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Solution

sin(59π​)

Solution

−42​5−5​​​
+1
Décimale
−0.58778…
étapes des solutions
sin(59π​)
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:−sin(5π​)
sin(59π​)
Utiliser les identités suivantes:sin(x)=−sin(2π−x)
sin(x)
Utiliser la propriété suivante : sin(θ)=−sin(−θ)sin(x)=−sin(−x)=−sin(−x)
Appliquer la périodicité de sin: sin(2π+θ)=sin(θ)−sin(−x)=−sin(2π−x)=−sin(2π−x)
=−sin(2π−59π​)
Simplifier:2π−59π​=5π​
2π−59π​
Convertir un élément en fraction: 2π=52π5​=52π5​−59π​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=52π5−9π​
2π5−9π=π
2π5−9π
Multiplier les nombres : 2⋅5=10=10π−9π
Additionner les éléments similaires : 10π−9π=π=π
=5π​
=−sin(5π​)
=−sin(5π​)
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:sin(5π​)=42​5−5​​​
sin(5π​)
Démontrer que : cos(5π​)−sin(10π​)=21​
Utiliser le produit suivant pour additionner une identité: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(5π​)sin(10π​)=sin(103π​)−sin(10π​)
Démontrer que : 2cos(5π​)sin(10π​)=21​
Utiliser l'identité d'angle double: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Diviser les deux côtés par sin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Utiliser les identités suivantes: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Diviser les deux côtés par cos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
Diviser les deux côtés par 221​=2sin(10π​)cos(5π​)
Remplacer 21​=2sin(10π​)cos(5π​)21​=sin(103π​)−sin(10π​)
sin(103π​)=cos(2π​−103π​)21​=cos(2π​−103π​)−sin(10π​)
21​=cos(5π​)−sin(10π​)
Démontrer que : cos(5π​)+sin(10π​)=45​​
Utiliser la règle de factorisation : a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(5π​)+sin(10π​)(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))((cos(5π​)+sin(10π​))−(cos(5π​)−sin(10π​)))
Redéfinir(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=2(2cos(5π​)sin(10π​))
Démontrer que : 2cos(5π​)sin(10π​)=21​
Utiliser l'identité d'angle double: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Diviser les deux côtés par sin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Utiliser les identités suivantes: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Diviser les deux côtés par cos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
Diviser les deux côtés par 221​=2sin(10π​)cos(5π​)
Remplacer 2cos(5π​)sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=1
Remplacer cos(5π​)−sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(21​)2=1
Redéfinir(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​=1
Ajouter 41​ aux deux côtés(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​+41​=1+41​
Redéfinir(cos(5π​)+sin(10π​))2=45​
Prendre la racine carrée des deux côtéscos(5π​)+sin(10π​)=±45​​
cos(5π​)ne peut pas être négativesin(10π​)ne peut pas être négativecos(5π​)+sin(10π​)=45​​
Ajouter les équations suivantescos(5π​)+sin(10π​)=25​​((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))=(25​​+21​)
Redéfinircos(5π​)=45​+1​
Mettre les deux côtés au carré(cos(5π​))2=(45​+1​)2
Utiliser les identités suivantes: sin2(x)=1−cos2(x)sin2(5π​)=1−cos2(5π​)
Remplacer cos(5π​)=45​+1​sin2(5π​)=1−(45​+1​)2
Redéfinirsin2(5π​)=85−5​​
Prendre la racine carrée des deux côtéssin(5π​)=±85−5​​​
sin(5π​)ne peut pas être négativesin(5π​)=85−5​​​
Redéfinirsin(5π​)=225−5​​​​
=225−5​​​​
225−5​​​​=42​5−5​​​
225−5​​​​
25−5​​​=2​5−5​​​
25−5​​​
Appliquer la règle des radicaux : en supposant a≥0,b≥0=2​5−5​​​
=22​5−5​​​​
Appliquer la règle des fractions: acb​​=c⋅ab​=2​⋅25−5​​​
Simplifier 22​5−5​​​:42​5−5​​​
22​5−5​​​
Multiplier par le conjugué 2​2​​=2​⋅22​5−5​​2​​
2​⋅22​=4
2​⋅22​
Appliquer la règle de l'exposant: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
Additionner les éléments similaires : 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Annuler le facteur commun : 2=1
=21+1
Additionner les nombres : 1+1=2=22
22=4=4
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=−42​5−5​​​

Exemples populaires

cos((8pi)/9)4sin(135)cos((7pi)/(24))tan(4.71)cos(86)
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