beweisen sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)

Lösung

beweisen

sin (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 θ)

Schreibe um

= sin (θ + θ)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (θ) cos (θ) + cos (θ) sin (θ)

= sin (θ) cos (θ) + cos (θ) sin (θ)

Vereinfache

sin (θ) cos (θ) + cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) cos (θ)

sin (θ) cos (θ) + cos (θ) sin (θ)

Addiere gleiche Elemente:

sin (θ) cos (θ) + cos (θ) sin (θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr