English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

(8tan(pi/8))/(1-tan^2(pi/8))

الحلّ

\frac{8 tan ( \frac{π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{8} )}

الحلّ

4

خطوات الحلّ

\frac{8 tan ( \frac{π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{8} )}

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{π}{8}) = 3 - 22

tan (\frac{π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{1 + cos ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{π}{8})

tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})

كـ

tan (\frac{π}{8})

أكتب

= tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

استخدم المتطابقة التالية

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

ربّع الطرفين

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

بسّط

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

بسّط

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{1 + cos ( \frac{π}{4} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{1 + cos ( \frac{π}{4} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

بسّط:

3 - 22

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}} = \frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

1 + \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

1 - \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 2 - 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 )}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 - 2}{2 + 2}

2 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 + 2}

2 + 2

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ( 2 + 1 )}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 - 1}{2 + 1}

= \frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{2 - 1}{2 + 1} = 3 - 22

\frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{2 - 1}{2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 2 - 1 ) ( 2 - 1 )}{( 2 + 1 ) ( 2 - 1 )}

(2 - 1) (2 - 1) = 3 - 22

(2 - 1) (2 - 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(2 - 1) (2 - 1) = (2 - 1)^{1 + 1}

= (2 - 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (2 - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

3 - 22

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 22

= 2 - 22 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3 - 22

= 3 - 22

(2 + 1) (2 - 1) = 1

(2 + 1) (2 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

(2)^{2} - 1^{2}

بسّط:

1

(2)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= 1

= \frac{3 - 2 2}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= 3 - 22

= 3 - 22

= 3 - 22

= \frac{8 3 - 2 2}{1 - ( 3 - 2 2 ) ^{2}}

\frac{8 3 - 2 2}{1 - ( 3 - 2 2 ) ^{2}}

بسّط:

4

\frac{8 3 - 2 2}{1 - ( 3 - 2 2 ) ^{2}}

(3 - 22)^{2} = 3 - 22

(3 - 22)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((3 - 22)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (3 - 22)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3 - 22

= \frac{8 3 - 2 2}{1 - ( 3 - 2 2 )}

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

:فعْل قانون الجذور

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= \frac{8 ( 2 - 1 )}{1 - ( 3 - 2 2 )}

1 - (3 - 22)

وسٌع:

22 - 2

1 - (3 - 22)

- (3 - 22) : - 3 + 22

- (3 - 22)

افتح أقواس

= - (3) - (- 22)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 + 22

= 1 - 3 + 22

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= 22 - 2

= \frac{8 ( 2 - 1 )}{2 2 - 2}

22 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 1)

22 - 2

أعد الكتابة كـ

= 22 - 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 1)

= \frac{8 ( 2 - 1 )}{2 ( 2 - 1 )}

\frac{8 ( 2 - 1 )}{2 ( 2 - 1 )}

اختزل:

4

\frac{8 ( 2 - 1 )}{2 ( 2 - 1 )}

\frac{8}{2} = 4 :

اقسم الأعداد

= \frac{4 ( 2 - 1 )}{( 2 - 1 )}

2 - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= 4

= 4

= 4

أمثلة شائعة

cos^2(8)

cos^{2} (8)

sin(arcsin(3/5)-arccos(-8/17))

sin (arcsin (\frac{3}{5}) - arccos (- \frac{8}{17}))

cos(pi/2)-pi/2 sin(pi/2)

cos (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2} sin (\frac{π}{2})

1000cos(30)

1000 cos (3 0^{\circ})

cot(pi/9)

cot (\frac{π}{9})