English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan((11pi)/6+(7pi)/4)

Lời Giải

tan (\frac{11 π}{6} + \frac{7 π}{4})

Lời Giải

- 2 - 3

Số thập phân

- 3.73205 \dots

Các bước giải pháp

tan (\frac{11 π}{6} + \frac{7 π}{4})

Rút gọn:

\frac{11 π}{6} + \frac{7 π}{4} = \frac{43 π}{12}

\frac{11 π}{6} + \frac{7 π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

6, 4 : 12

6, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

6

hoặc

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{11 π}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

Đối với

\frac{7 π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{21 π}{12}

= \frac{22 π}{12} + \frac{21 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{22 π + 21 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

22 π + 21 π = 43 π

= \frac{43 π}{12}

= tan (\frac{43 π}{12})

tan (\frac{43 π}{12}) = tan (\frac{7 π}{12})

tan (\frac{43 π}{12})

Viết lại

\frac{43 π}{12}

dưới dạng

π \cdot 3 + \frac{7 π}{12}

= tan (π 3 + \frac{7 π}{12})

Áp dụng tính tuần hoàn của

tan

tan (x + π \cdot k) = tan (x)

tan (π \cdot 3 + \frac{7 π}{12}) = tan (\frac{7 π}{12})

= tan (\frac{7 π}{12})

= tan (\frac{7 π}{12})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{12})

Viết

tan (\frac{7 π}{12})

thành

tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Rút gọn

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Nhân:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Hữu tỷ hóa

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Nhân với liên hợp của

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Rút gọn

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Trừ các số:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Triệt tiêu

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

Hệ số

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Viết lại thành

= 2 \cdot 2 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2) - (3)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

Ví dụ phổ biến

sin(arcsin((4pi)/3))

cos(sqrt(pi))

50cos(70)

tan(arctan((sqrt(2))/2))

sin(68.2)