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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-sin(x)-3=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - u - 3 = 0

2 u^{2} - u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 1

2 u^{2} - u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec (21 0^{\circ})

beweisen tan(x)+cot(x)=sec(x)csc(x)

p ro v e tan (x) + cot (x) = sec (x) csc (x)

sec (\frac{7 π}{6})

sec (\frac{π}{6})

2cos^2(θ)+cos(θ)=0

2 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 0