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Populaire Trigonométrie >

sin(45)+tan(30)

Solution

sin (4 5^{\circ}) + tan (3 0^{\circ})

Solution

\frac{3 2 + 2 3}{6}

Décimale

1.28445 \dots

étapes des solutions

sin (4 5^{\circ}) + tan (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{2}{2} + \frac{3}{3}

Simplifier

\frac{2}{2} + \frac{3}{3} : \frac{3 2 + 2 3}{6}

\frac{2}{2} + \frac{3}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{2}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3}{6}

Pour

\frac{3}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{6}

= \frac{2 \cdot 3}{6} + \frac{3 \cdot 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 2}{6}

Factoriser

23 + 32 : 3 (6 + 2)

2 \cdot 3 + 3 \cdot 2

3 = 33

= 233 + 3 \cdot 2

Factoriser le terme commun

3

= 3 (23 + 2)

Redéfinir

= 3 (2 + 6)

= \frac{3 ( 6 + 2 )}{6}

Factoriser

6 : 2 \cdot 3

Factoriser

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ( 2 + 6 )}{2 \cdot 3}

Annuler

\frac{3 ( 6 + 2 )}{2 \cdot 3} : \frac{6 + 2}{2 3}

\frac{3 ( 6 + 2 )}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 2 + 6 )}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{6 + 2}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{6 + 2}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{6 + 2}{2 3}

= \frac{6 + 2}{2 3}

Simplifier

\frac{6 + 2}{2 3} : \frac{3 2 + 2 3}{6}

\frac{6 + 2}{2 3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{( 6 + 2 ) 3}{2 3 3}

(6 + 2) 3 = 32 + 23

(6 + 2) 3

= 3 (6 + 2)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 6, c = 2

= 36 + 3 \cdot 2

= 36 + 23

36 = 32

36

Facteur entier

6 = 3 \cdot 2

= 3 3 \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

3 \cdot 2 = 32

= 332

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 32

= 32 + 23

233 = 6

233

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{3 2 + 2 3}{6}

= \frac{3 2 + 2 3}{6}

= \frac{3 2 + 2 3}{6}

Exemples populaires

csc(47)

csc (4 7^{\circ})

arctan(3/12)

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