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cos((5pi}{18})cos((2pi)/9)-sin((5pi)/(18))sin(\frac{2pi)/9)

Solución

cos (\frac{5 π}{18}) cos (\frac{2 π}{9}) - sin (\frac{5 π}{18}) sin (\frac{2 π}{9})

Solución

0

Pasos de solución

cos (\frac{5 π}{18}) cos (\frac{2 π}{9}) - sin (\frac{5 π}{18}) sin (\frac{2 π}{9})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{18}) cos (\frac{2 π}{9}) - sin (\frac{5 π}{18}) sin (\frac{2 π}{9})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{9})

Simplificar:

\frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{9} = \frac{π}{2}

\frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{9}

Mínimo común múltiplo de

18, 9 : 18

18, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

18

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2 π}{9} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{2 π}{9} = \frac{2 π 2}{9 \cdot 2} = \frac{4 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{4 π}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 4 π}{18}

Sumar elementos similares:

5 π + 4 π = 9 π

= \frac{9 π}{18}

Eliminar los terminos comunes:

9

= \frac{π}{2}

= cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

Ejemplos populares

arcsin(sin(-(7pi)/6))