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(tan(60)-tan(30))/(1+tan(60)*tan(30))

Solução

\frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 6 0 ^{\circ} ) \cdot tan ( 3 0 ^{\circ} )}

\frac{3}{3}

Decimal

0.57735 \dots

Passos da solução

\frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3 - \frac{3}{3}}{1 + 3 \frac{3}{3}}

Simplificar

\frac{3 - \frac{3}{3}}{1 + 3 \frac{3}{3}} : \frac{3}{3}

\frac{3 - \frac{3}{3}}{1 + 3 \frac{3}{3}}

3 \frac{3}{3} = 1

3 \frac{3}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= \frac{3 - \frac{3}{3}}{1 + 1}

Simplificar

3 - \frac{3}{3}

em uma fração:

\frac{2}{3}

3 - \frac{3}{3}

Converter para fração:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 3}{3}

Somar elementos similares:

33 - 3 = 23

= \frac{2 3}{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= \frac{\frac{2}{3}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{3 \cdot 2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Racionalizar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

arctan (1.333)

sin (- \frac{3}{4})

cos (1 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) - sin (1 5^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

sin (\frac{1}{2} arctan (- \frac{5}{13}))

tan (- 0.01)