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tan(arctan(4/3)-arctan(1/7))

解答

tan (arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}))

解答

1

求解步骤

tan (arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}))

使用三角恒等式改写:

arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}) = arctan (1)

arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7})

使用和差化积恒等式:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}})

化简:

\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}} = 1

\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{21}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 7}

数字相乘:

4 \cdot 1 = 4

= \frac{4}{3 \cdot 7}

数字相乘:

3 \cdot 7 = 21

= \frac{4}{21}

= \frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{21}}

化简

\frac{4}{3} - \frac{1}{7} : \frac{25}{21}

\frac{4}{3} - \frac{1}{7}

3, 7

的最小公倍数:

21

3, 7

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

将每个因子乘以它在

3

或

7

中出现的最多次数

= 3 \cdot 7

数字相乘:

3 \cdot 7 = 21

= 21

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

21

对于

\frac{4}{3} :

将分母和分子乘以

7

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{28}{21}

对于

\frac{1}{7} :

将分母和分子乘以

3

\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}

= \frac{28}{21} - \frac{3}{21}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{28 - 3}{21}

数字相减:

28 - 3 = 25

= \frac{25}{21}

= \frac{\frac{25}{21}}{1 + \frac{4}{21}}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25}{21 ( 1 + \frac{4}{21} )}

化简

1 + \frac{4}{21} : \frac{25}{21}

1 + \frac{4}{21}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 21}{21}

= \frac{1 \cdot 21}{21} + \frac{4}{21}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 21 + 4}{21}

1 \cdot 21 + 4 = 25

1 \cdot 21 + 4

数字相乘:

1 \cdot 21 = 21

= 21 + 4

数字相加:

21 + 4 = 25

= 25

= \frac{25}{21}

= \frac{25}{21 \cdot \frac{25}{21}}

乘

21 \cdot \frac{25}{21} : 25

21 \cdot \frac{25}{21}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{25 \cdot 21}{21}

约分:

21

= 25

= \frac{25}{25}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= tan (arctan (1))

使用三角恒等式改写:

tan (arctan (1)) = 1

利用以下特性:

tan (arctan (x)) = x

= 1

= 1

流行的例子

1/2 sin(2(pi/2))

\frac{1}{2} sin (2 (\frac{π}{2}))

arcsin((1.5)/(2.6))

arcsin (\frac{1.5}{2.6})

arccos(2sqrt(2))

arccos (22)

arccos (\frac{- 2}{3})

arctan (0.55)