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인기 있는 삼각법 >

tan((4pi)/5)

해법

tan (\frac{4 π}{5})

해법

- \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

+1

소수

- 0.72654 \dots

솔루션 단계

tan (\frac{4 π}{5})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{sin ( \frac{4 π}{5} )}{cos ( \frac{4 π}{5} )}

tan (\frac{4 π}{5})

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{4 π}{5} )}{cos ( \frac{4 π}{5} )}

= \frac{sin ( \frac{4 π}{5} )}{cos ( \frac{4 π}{5} )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{4 π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{4 π}{5})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{4 π}{5})

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{4 π}{5})

단순화:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

유사 요소 추가:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= sin (\frac{π}{5})

= sin (\frac{π}{5})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

식별 를 요약하기 위해 다음 제품 사용:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

대체

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

인수분해 규칙 사용:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

더하다

\frac{1}{4}

양쪽으로

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

양쪽의 제곱근을 취하라

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

부정적일 수 있음

sin (\frac{π}{10})

부정적일 수 있음

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

다음 방정식을 추가합니다

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

다듬다

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

양쪽을 제곱

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

다음 신원을 사용:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

대체

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

다듬다

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

양쪽의 제곱근을 취하라

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

부정적일 수 있음

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

다듬다

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

급진적인 규칙 적용:

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

\frac{5 - 5}{2 2}

합리화합니다 :

\frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (\frac{4 π}{5}) = - \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{4 π}{5})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

- cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{4 π}{5})

기본 삼각형 항등식 사용:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{4 π}{5})

단순화:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

유사 요소 추가:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= - cos (\frac{π}{5})

= - cos (\frac{π}{5})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

식별 를 요약하기 위해 다음 제품 사용:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

대체

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

인수분해 규칙 사용:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

더하다

\frac{1}{4}

양쪽으로

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

양쪽의 제곱근을 취하라

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

부정적일 수 있음

sin (\frac{π}{10})

부정적일 수 있음

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

다음 방정식을 추가합니다

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

다듬다

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{5 + 1}{4}

= \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{- \frac{5 + 1}{4}}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{- \frac{5 + 1}{4}}

간소화하다 :

- \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{- \frac{5 + 1}{4}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{2 5 - 5 \cdot 4}{4 ( 5 + 1 )}

공통 요인 취소:

4

= - \frac{2 5 - 5}{5 + 1}

- \frac{2 5 - 5}{1 + 5}

합리화합니다 :

- \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

- \frac{2 5 - 5}{1 + 5}

공역에 곱셈

\frac{5 - 1}{5 - 1}

= - \frac{2 5 - 5 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

(5)^{2} - 1^{2}

단순화하세요:

4

(5)^{2} - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

숫자를 빼세요:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= - \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= - \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= - \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

인기 있는 예

arctan((sqrt(3))/(-2))