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人気のある三角関数 >

sin^3(x)=-1

解

sin^{3} (x) = - 1

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{3} (x) = - 1

置換で解く

sin^{3} (x) = - 1

仮定:

sin (x) = u

u^{3} = - 1

u^{3} = - 1 : u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

u^{3} = - 1

x^{3} = f (a)

では, 解は

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 - 1, u = 3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

が奇数であれば,

s q r t [n] - 1 = - 1

3 - 1 = - 1

= - 1

簡素化

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

が奇数であれば,

s q r t [n] - 1 = - 1

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2} = \frac{- 1 + 3 i}{2}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

簡素化

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

が奇数であれば,

s q r t [n] - 1 = - 1

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,sin^2(x)=((1-cos(y)))/2

so l v e f or x, sin^{2} (x) = \frac{( 1 - cos ( y ) )}{2}

sin(x)+sin^2(x)+cos(x)+cos^2(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

4cos^2(x)-4sin(x)-1=0

4 cos^{2} (x) - 4 sin (x) - 1 = 0

cos^2(x)+1=-2cos(x)

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

sin^3(x)-2sin(x)=0

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 0